Článek
Rodák z anglického Essexu začínal v televizi, kde potkal jednoho z průkopníků vizuálních efektů George Gibbse, a společně pracovali na filmu Bitva o Británii z roku 1969. Conway pak přešel k velkým produkcím. Po úsměvné fantasy Flash Gordon, která se proslavila i díky hudbě od Queen, následovaly legendární bijáky Barbar Conan a Indiana Jones a Chrám zkázy.
Pak se Conway seznámil s režisérem Terrym Gilliamem, se kterým stvořili pro mnohé kultovní díla Monty Pythonův smysl života nebo Brazil a později i Dobrodružství barona Prášila, za které byl nominován na Oscara za vizuální efekty.
S britským režisérem Dannym Boylem natočil sci-fi Sunshine.
„Vzpomněl jsem si, jak nádherná byla jeho práce, a jak nádherně se s ním pracovalo. Co on a jeho tým udělali ve filmu Sunshine, to je jeden z momentů, na které jsem v tom filmu nejvíc hrdý. Měl trpělivost a představivost a zkušenost a já se od něj hodně naučil,“ uvedl Boyle.