Článek
To už sice na první pohled není taková zábava, ale úkol splní svůj účel a nakopne děti k přemýšlení. Eliška z poslední lavice jde jako první k tabuli předvést, na co přišla. Od oka protne křídou kružnici dvěma přímkami, v jejichž průsečíku hledá střed.
„Dobře, můžeme říct, že je to přibližný střed,“ nezatratí hned její postup učitel a ředitel ZŠ Volyně v jedné osobě. Ani od spolužáků, kteří na zadání vyzráli lépe, si dívka neodnáší uštěpačné poznámky. Děti v této třídě se zkrátka nemusí bát, že jejich nápad propadne, protože vědí, že vždycky se o něm bude aspoň diskutovat.
Nebuďte tak přísní
Loni ministr školství Marcel Chládek postavil učitele i děti před hotovou věc, když od roku 2019 naplánoval povinnou maturitu z matematiky. Lidé z pedagogické praxe si přitom už spoustu let lámou hlavu nad tím, jak to udělat, aby žáky a studenty královna věd začala víc bavit.
Vedou je k tomu výsledky českých dětí v mezinárodních srovnávacích testech, které se před dvaceti lety začaly zhoršovat, a nově i neúspěch maturantů. Vždyť z matematiky jich u státní zkoušky neobstála skoro čtvrtina.
Ilustrační foto
Nadchnout žáky chce i ministr, jenže zatím nemá koncepci. A co je platné, že se to už dnes části učitelů daří, zatímco ostatní zavedeným drilem žáky dál odrazují? Když posloucháte názory těch osvícenějších, můžete je shrnout do krátkého manuálu: „Je potřeba, aby všichni ve třídě – včetně těch slabších – zažívali úspěch.“
Například Petr Husar, absolvent učitelství na Matematicko-fyzikální fakultě UK, jehož kurzy Zkoušky nanečisto prošly za téměř čtvrt století desítky tisíc dětí, před začátkem testů říká: „Stačí, když něco napíšete, a už budete mít bod.“
A ve své vstřícnosti se jako učitel nebojí být ještě odvážnější: „Matematiku bych známkoval daleko méně přísně, aby přestala být strašákem. Proč všichni počítají s tím, že jedniček z ní bude jako šafránu, zatímco pětka naopak bude zcela běžná známka?
Matematiku si vysvětlují svým jazykem a učí se od sebe navzájem. Pedagog je jenom jejich průvodcem.
I svým kolegům říkám, aby nebyli tak přísní. Spousta z nich je totiž schopná napsat automaticky pětku, pokud žák udělal hned první krok špatně. Bez ohledu na to, že při tom popsal celý papír hromadou nápadů. Ptám se jich: „Víte, kolik je za tím přemýšlení?“ Je prostě třeba nastavit daleko příjemnější tvář matematiky.
Kdysi jsem se bavil s jednou deváťačkou, která mi řekla: Mně nejde matematika. A proč ti nejde? Protože mě nebaví. A proč tě nebaví? Protože mi nejde. Učitel by měl takové žáky vyvést ze začarovaného kruhu a ukázat jim, že to přece jenom jde, aby měli důvod mít matematiku rádi. Jenže při třiceti dětech ve třídě to jde dělat jen z čirého entuziasmu, protože se velmi nadře a není za to zvlášť ohodnocen,“ otevírá už trochu jinou kapitolu Petr Husar.
Zpátky před Marii Terezii?
Asi málokterý školní předmět vzbuzuje tolik emocí jako právě matematika. Zatímco jedna skupina ji miluje, druhá, ta početnější, ji nenávidí. „A k čemu mi to bude?“ ptají se zoufalí žáci, jejichž mozek jako naschvál vyhlásí stávku zrovna ve chvíli, kdy učitel začne na tabuli psát čísla, lomítka a všechna ta další prapodivná znaménka. Jenže je možné v deseti patnácti letech rozhodnout, komu se matematika bude hodit a komu ne?
Geometrie může být i zábava. Šesťáci ze ZŠ Volyně (na snímku dole) zkoušejí hledat střed kružnice, kterou narýsovali pomocí skleněného hrníčku.
„Vzděláváme všechny, protože do určité doby nemůžeme říct, kdo je na co talentovaný, kdo se v čem uplatní. Kdybychom rovnou učili jenom vybrané jedince, dostaneme se před Marii Terezii. Pak by se mohlo stát, že po nějaké době lidstvo vzdělání ztratí. Na to, aby pochopil matematiku základní školy a nižšího stupně střední školy, má každý,“ je přesvědčen Petr Husar.
„Matematika je jedním z kamínků v mozaice středoškolského vzdělání,“ přidává se k obhajobě často zatracovaného předmětu František Jáchim. Ačkoli za katedrou stojí už téměř čtyřicet let, na rozdíl od mnoha svých kolegů, kteří vycházejí z tradice Rakousko-Uherska a stále připomínají kantory z filmů Škola, základ života nebo Cesta do hlubin študákovy duše, však jde s dobou. Pochopil, že matematika prostě musí děti bavit. U jedničkářů to většinou není problém, ale zkuste motivovat čtyřkaře.
„Přestože nakonec nenajdou řešení, aspoň jim to vrtá v hlavě a nutí je to přemýšlet. Vědí, že i když to řeknou špatně, pochválím je za snahu a s ostatními zvážíme, jestli by se aspoň něco z jejich nápadu nedalo využít,“ popisuje část svého know-how František Jáchim. Jedním dechem však dodává, že zaujmout děti je dneska hodně těžké, a to nejen v matematice. „V době, kdy se razí ty nejsnazší možné cesty, jim navíc matematika staví ostřejší bariéry než ostatní předměty.“
Aby mi to vyšlo
„Když jsem se ptal deváťáků, co je baví na matematice, tak jedna dívka odpověděla: Když mi to vyjde. To je podle mě nejlepší definice úkolu pro učitele, který by měl svou práci směřovat k tomu, aby to dětem vyšlo. Musím stále přemýšlet, jaká je nejlepší cesta pro každého žáka zvlášť, aby všichni pracovali naplno. Kdo mě vlastně ani moc nepotřebuje, protože mu to jde jaksi samo, a ke komu budu muset objevit speciální klíč,“ vysvětluje Petr Husar, z jehož hodin odcházejí děti sice vyčerpané, ale často s komentářem typu zase byl vtipný nebo rychle to uteklo.
Narazit na takového učitele, který nad nikým neláme hůl, musí být požehnáním nejen pro žáky, ale i pro jejich rodiče. Matka šestnáctileté studentky pražského gymnázia, která si přeje zůstat v anonymitě, vzpomíná, jak ji loni na třídních schůzkách překvapilo tvrzení třídní profesorky.
Petr Husar, který léta připravuje děti k přijímacím zkouškám, má jasno: „Matematiku bych známkoval daleko méně přísně.“
„Prohlásila, že někdo zkrátka na matiku nemá buňky, takže ho to nemůže naučit. Jinak to byla milá paní, se kterou třída ráda jezdila na výlety a školy v přírodě, ale nenaučila skoro nic. Hodiny byly nudné, děti zlobily a paní profesorka si prostě něco vykládala.“
Přitom učit matematiku zrovna ty, kteří v ní takzvaně plavou, může být pro jiného kantora naopak výzva. Pro Magazín Práva se k tomu v červnu vyjádřil bývalý pedagog a nynější šéf společnosti Scio Ondřej Šteffl. „Velmi mě bavilo učit zvlášť ty děti, které matematice nerozumějí. Přišlo mi jako úžasné dobrodružství ducha zjistit, proč jí nerozumějí, kde se ztratily a jak jim pomoct.“
Petr Husar tyto pocity zažívá každým rokem. Z poslední doby si vybavuje jedenáctiletou dívku, která na začátku kurzu přicházela zakřiknutá, s pohledem věčně sklopeným do lavice, jenom aby nebyla vyvolána. „Do přijímaček na gympl se z ní stala matematická hvězda a u náročných zkoušek se mezi několika sty uchazeči umístila do pátého místa. Je prostě nutné smířit se s tím, že některé děti nasají látku rychleji a lépe, jiné pomaleji a hůře.
Na vlastní kůži jsem přitom zažil pedagogy, kterým vůbec nezáleželo na tom, jestli nás něco naučí, jestli nás zaujmou. Myslím si, že vyučující by měl být hodnocen i podle toho, jak úspěšní jsou jeho žáci, aby měl pocit, že je to musí naučit, a ne aby se spokojil s tím, že půlka třídy má pětku. V tu chvíli by se měl sám nad sebou zamyslet, protože známka by měla být vizitkou především pro kantora,“ dodává Petr Husar.
Statistika u silnice
Obhájci matematiky vám vyjmenují tisíc a jednu oblast z běžného života, kde na tuto vědu narazíte. O tom, že je dobré spočítat si, kolik utratíte za nákup nebo za benzín cestou na dovolenou, s nimi nejspíš nebudete polemizovat. Ale co vyšší matematika? „Je to jedna z cest k poznávání světa,“ podotýká František Jáchim. Podobný názor má i ředitel Ústavu pro jazyk český, matematický lingvista Karel Oliva.
„Studovat matematiku znamená vytrénovat se v tom, jak dobře myslet. Je to velmi dobrý nástroj na studium čehokoli. Není to jenom počítání, ale i hledání zákonitostí a systémů. Ve spoustě odvětví matematiky se číslo jako pojem ani nevyskytuje. A cílem vědeckého studia jazyka je objevit v něm nějaký systém. Jak se v něm skloňuje, jak se časuje a dávají dohromady věty. Co se týká češtiny, tak určité pravidelnosti existují například ve shodě podmětu s přísudkem.“
Pedagogové, kteří sázejí na propojení školní matematiky s praxí, sklízejí u svých žáků úspěch. Vždyť komu by se nelíbilo probírat statistiku na zábradlí u silnice a počítat projíždějící auta? Jednu ze svých hodin strávených venku popisuje František Jáchim z Volyně: „Rozdělili jsme se na skupiny – jedna sledovala směr do Strakonic, druhá ten opačný.
Iveta Hudzietzová z Třince sází na zážitkovou matematiku. „Děti musejí samy přijít na to, proč se jim třeba krychle rozpadá, kde udělaly chybu.“
Děti si dělaly čárky, kolik projelo nákladních a osobních aut, kluci si navíc zapisovali i jednotlivé typy. Zajímavá situace nastala, když kolem projel koňský povoz, kterému jsme museli udělat samostatnou kategorii. Další hodinu jsme pak ve třídě vytvářeli grafy.“
Výuka v terénu se osvědčila i ředitelce 7. základní školy v Třinci Ivetě Hudzietzové, která s žáky například měřila základy budov ve městě. „Předtím jsme s geometrií dost válčili a najednou se z ní pro všechny stala třešnička na dortu. Stačilo chodit víc ven a používat pomůcky jako provázek, plastelínu nebo špejle. Děti musely samy přijít na to, proč se jim třeba krychle rozpadá, kde udělaly chybu. Díky modelování těles už ve třetí třídě zvládly spočítat objem,“ pochvaluje si kantorka.
Módní profesor Hejný
Iveta Hudzietzová je zastánkyní dnes velmi módní metody profesora Hejného, která loni v listopadu v rámci ceny Eduína uspěla u odborníků i u veřejnosti. Stylem jakési zážitkové matematiky postavené na aktivitě dětí se učí žáci prvního stupně na více než osmi stovkách základních škol. Hejného přístup se však od klasické výuky natolik liší, že ne každý pedagog se s ním ztotožní, jak potvrzují zkušenosti Františka Jáchima coby ředitele školy.
„Tuto metodu považuji za cestu, jak zvýšit zajímavost a prestiž matematiky a zároveň možná snížit její obtížnost. Když je totiž něco zajímavější, tak je to svým způsobem snazší, protože dítě na to vrhne větší intelektový potenciál. Je škoda, že se mi nepodařilo naše kantory přesvědčit, aby učebnice používali. Nařídit jim to nemůžu, pokud to sami nepřijmou za své. Z vlastní zkušenosti vím, že tento způsob výuky chce hodně přemýšlení a má i své stíny, třeba že děti ne úplně dokonale ovládají výpočty, což se dá na druhou stranu nahradit kalkulačkou.“
Po absolvování Hejného letní školy chtěla jeho metodu zavést v Třinci i Iveta Hudzietzová, jenže narazila nejen u pedagogů. „Rodičům například vadí, že dětem nemohou s matematikou pomoci, protože žáci musejí objevovat sami cestou pokusů a omylů. Vysvětlují si to svým jazykem a učí se od sebe navzájem. Musí zdůvodnit cestu, kterou si vybrali, a potom diskutují a společně přicházejí na řešení. Pedagog je vlastně jejich průvodcem, který jim vytváří pocit bezpečí, ne někdo, kdo direktivně tvrdí, že je něco tak a ne jinak.“
Zábava, ale s mírou
Petr Husar je k příliš hravému přístupu ve výuce matematiky skeptický, přestože sám má pověst pedagoga, který umí ve třídě navodit uvolněnou atmosféru. „Hejný je podle mě marketingový tah. Připadá mi to, jako by si Karel Gott založil instituci, ve které se budou lidi učit zpívat jako Karel Gott.
Každý vyučující je přece jiný a nemůžou všichni používat stejnou metodu. Když se půjdete podívat do hodiny pěti skvělých kantorů, spatříte pět různých způsobů výuky.
Znal jsem jednoho chlapce, který musel při sčítání a odčítání chodit do schodů, jak se to naučil z učebnice profesora Hejného. Myslím, že je chyba navozovat představu, že matematika je vždycky zábava, protože ani v životě člověk nemůže plnit jenom úkoly, které jsou mu příjemné a jdou mu snadno,“ upozorňuje Petr Husar a dodává:
„Na druhou stranu s panem profesorem z velké části souhlasím, jenom si myslím, že takhle by se měl chovat každý dobrý učitel matematiky. Každý přece chce učit zajímavě, chce, aby jeho studenti toho co nejvíc objevili sami a byli co nejúspěšnější.“
| Jste pro povinnou maturitu z matematiky? |
|---|
| Martina Formanová, spisovatelka |
| Na toto téma bych mohla napsat knihu! Že by však povzbudila ve studentech lásku k matematice, to nevím… Já jsem tento předmět nenáviděla už od základní školy. Asi proto, že symbolizovala vše, co mi bylo protivné – řád, pravidla, systematičnost, logiku. Zhlížela jsem se v anarchii a humanitních vědách a se svým profesorem matematiky na gymnáziu jsem o její „nepotřebnosti“ vedla dlouhé diskuse, které vyvrcholily v maturitním roce.Tehdy se experimentálně zavedlo, že člověk nemusel maturovat z matiky, pokud se nehlásil na vysokou školu. A já chtěla na žurnalistiku. Profesor Kadlec i řada jiných pedagogů na gymnáziu nemohli věřit, že jsem vyměnila maličké procento naděje, že mě přijmou na žurnalistiku, za velké procento, že rupnu z matiky u maturity.Jenže já jsem se tu příšernou matematiku jednou za život nadrtila tak, že maturitní komisi spadla brada. Povinná maturita z matematiky? Proboha, ne! Ačkoli, byla-li jsem schopna se na ni naučit já… Synové jsou naštěstí po manželovi, takže jim matematika nedělá problémy, což je moje záchrana. |
| Petr Štěpánek, rektor Vysokého učení technického v Brně |
| To, že by povinná maturita přitáhla zájemce o studium techniky, si opravdu nemyslím. V každém případě se ale domnívám, že matematika by se měla učit logicky, v návaznostech a souvislostech, a ne jako soubor vzorečků, které jsou nahodile aplikovány – i když bez nich to taky nejde. Kromě toho by učitel měl mít výrazný nadhled a odstup od probírané látky.Hlavním cílem by mělo být naučit žáky logicky uvažovat, a když si něco nepamatují, a toho bude vždycky dost, tak získat schopnost si to odvodit. Myslím si, že ti nejlepší učitelé by měli působit na nižších stupních a měli by být po zásluze a nadprůměrně odměňováni. |
| Jan Nezmar, sportovní ředitel FC Slovan Liberec a bývalý fotbalový útočník |
| Abych řekl pravdu, nemám na tuto otázku úplně jednoznačnou odpověď, ale myslím si, že by povinná maturita z matematiky mohla mít svůj význam v tom, že zaručí určitou výši vzdělanosti a znalostí absolventů škol s maturitou. Matematika je relativně konstantní věda a myslím, že její znalost na určité úrovni je nezbytně nutná a je základem nejen mnoha jiných oborů, ale vůbec i běžného života.Možná se mi to ale říká lépe než ostatním z toho důvodu, že jsem matematiku a čísla vždycky miloval! Od páté třídy jsem chodil na speciální matematickou školu a zúčastňoval se různých olympiád, bez problémů jsem potom zvládl i velmi náročné přijímačky z matematiky na vysokou školu a taky všechny zkoušky z matematiky jsem jako jeden z mála udělal v předtermínu. |
| Jaroslav Kubera, senátor a primátor Teplic |
| Samozřejmě že ano. Důvod je prostý: V České republice je desetinná čárka skoro pro všechny vojenským tajemstvím, jinak by nebylo možné vykládat, že kdyby poslanci měli nižší platy, tak důchodci budou mít o tři stovky vyšší důchody. Obecně se nám motají miliardy a milióny, lidi si nedokážou spočítat ani procenta z úvěru.Důležité je ale změnit systém výuky. Z matematiky by se měl udělat zábavný předmět. Když to řeknu vulgárně – matematický bulvár. Musí vás naučit logicky myslet, vypočítat rovnici, ne se biflovat vzorečky, které si vždycky můžete někde najít. Z každého asi nebude matematik nebo fyzik světové úrovně, ale aspoň ty základní principy by měl získat. Bohužel, když dneska děti matematika vyloženě baví, jsou to spíš výjimky. Obecně k ní mají odpor, protože z ní mají strach.Měl jsem štěstí na jednoho učitele, se kterým jsme probírali derivace a integrály, což je pro většinu lidí španělská vesnice. Jenže jakmile nám to převedl do praxe, kdy jsme měli vyrobit třeba krabičku s nejmenším objemem, tak nás to bavilo. Když jsem jednou počítal balistickou dráhu a špatně jsem něco vydělil, učitel mi to přesto uznal, protože jsem měl správně postup. Pokud někdo napíše, že osm děleno čtyřmi jsou tři, tak je to sice trestuhodné, ale důležitější je, když ví, jak má vytvořit rovnici, která ho přivede k výsledku. |
| Emma Smetana, moderátorka, hudebnice a herečka |
| Nevím, zda moje zkušenosti čtenářům poslouží, neboť jsem neprošla českým školstvím. To francouzské podporuje u každého jeho talent a nenutí všechny středoškoláky do stejných výkonů ve všech předmětech. Protože jsem si zvolila literární sekci, spočívala moje maturita z matiky ve statistice a pravděpodobnosti, zatímco spolužáci z vědecké sekce měli úlohy hodné druhého ročníku Matematicko-fyzikální fakulty UK.Od každého studenta se ale očekává, že prokáže alespoň základní znalost v tom, pro co takové nadání nemá. Kdyby to bylo na mně, zavedla bych stejná pravidla všude. Díky tomuto systému totiž uspěje každý, kdo zapracuje především na tom, pro co má vlohy. Nutit všechny do stejně těžké státní maturity z matematiky nebo kteréhokoli jiného předmětu je podle mě nesmysl. Den po zkoušce navíc stejně každá hlava smaže všechno, co ji doopravdy nebaví a nezajímá. |
| Petr Dvořák, meteorolog a mluvčí ČHMÚ |
| Nevidím jediný důvod, proč by středoškoláci, například na gymnáziích, ekonomických nebo technických středních školách, neměli maturovat z matematiky. Zvládnutí tohoto předmětu má patřit ke všeobecnému vzdělání stejně jako jazyky, literatura, historie nebo přírodopis. Humanitně zaměřený člověk by měl vědět aspoň rámcově, co je to derivace, stejně jako absolvent technické střední školy má mít základní přehled o kralování Přemysla Otakara II.Maturita má být důkazem, že její úspěšný absolvent je člověk přiměřeného rozhledu, vzdělání a inteligence. Logické situace i v běžném životě je možno popsat matematickými vztahy a schémata možných řešení lze aplikovat i v jiných oborech, například v právu. Sám jsem měl na gymnáziu velké štěstí na učitele matematiky i na učitele fyziky. Ostatně, tytéž učitele měl i současný ministr školství, protože chodil na stejné gymnázium, o ročník níž, tak snad i jemu z těchto předmětů něco v hlavě utkvělo.Matematiku lze učit sucharským přednesem ve stylu biflování vzorečků, ale také výraznou rétorikou a propojováním souvislostí, aplikací do života, znázorňováním a přirovnáváním v praktických příkladech. Mít takového schopného učitele, s radostí půjdu k maturitě z matematiky. Proč nechat studium matematiky zbytečně degenerovat, když ho můžeme dál pěstovat? |
V čem je jedinečná
Jako jeden z mála školních předmětů není matematika založena na tzv. biflování, ukládání si učiva do paměti.
Charakteristickou vlastností matematiky je její důraz na absolutní přesnost metod a nezpochybnitelnost výsledků, což ji odlišuje od všech ostatních vědních disciplín.
Nejstarším dochovaným příkladem tohoto přístupu je kniha řeckého matematika Eukleida Základy pocházející ze 4. století př. n. l.
Široké veřejnosti je známa tzv. elementární matematika, která se zabývá čísly, řešením praktických úloh, jednoduchých rovnic a popisem základních geometrických objektů.
Ve fyzice, informatice, chemii, ekonomii a dalších oborech se často využívají výsledky aplikované matematiky.
Tzv. čistá matematika se zabývá pouze vysoce abstraktními pojmy, někdy na pomezí logiky či filozofie.
