Počty s procenty budí nejasnosti u přijímaček i maturit

Jádrem sporu je určení základu, z něhož se mají vypočítávat procentní podíly.

V letošním maturitním testu se například objevila úloha se zadáním: „Firma utržila v únoru pouze čtyři pětiny toho, co utržila v lednu. Určete, o kolik procent více utržila firma v lednu než v únoru.“

Úloha je otevřená, tudíž má student zapsat konkrétní číslo, nezapisuje však postup, z něhož by bylo patrné, jak uvažoval. Matematik Oldřich Botlík, jenž v minulosti spolupracoval s testovací společností Kalibro, se proto domnívá, že úloha není pro testování vhodná, neboť se nabízejí dvě správné odpovědi.

„Cermat zřejmě bude mít za jedinou správnou odpověď 25 procent. V tomto případě se vychází z toho, že základem jsou únorové tržby, tedy 100 procent, a proto v lednu činily tržby 125 procent těch únorových,“ popsal Právu.

Jenže se podle něj dá vycházet i z toho, že základem jsou lednové tržby a v tom případě by únorové tržby činily 80 procent lednových, z čehož plyne, že firma utržila v lednu o 20 procent více. Podle Botlíka je i tato odpověď správná.

Cermat však takový postup odmítá. „Existuje určitý úzus, že základ je definován z toho, co je za slůvkem ‚než‘. Úloha nemá jiný možný výklad, a tak se to i děti učí. Pokud je to někdo učí jinak, tak je to špatně, protože pak abychom se jako lidi nikdy nedomluvili,“ řekla Právu Táňa Veselá, ředitelka Sekce evaluačních nástrojů Cermatu.

Podle Botlíka pak ale Cermat neví, co vlastně ověřuje. „Znalost úzu, nebo znalost procent? Úzus navíc neplatí například ve finančnictví a všude tam, kde se pracuje s časovými řadami. Děti se nemají učit umělé pomůcky vymyšlené jen pro školní příklady – mají se naučit vyjadřovat jednoznačně,“ uvedl.

„Korektní otázka bez odkazu na úzus mohla znít: ‚Určete, kolik procent únorových tržeb firmy činily její tržby v lednu.‘ A na to je jednoznačná odpověď, že tržby v lednu činily 125 procent únorových tržeb firmy,“ dodal.

Sporná podle něj byla i úloha z loňska pro přijímačky na šestiletá gymnázia. „Teplá kapalina v nádobě po vychladnutí zmenšila svůj objem o 2/27. O kolik procent byl objem teplé kapaliny větší než objem vychladlé kapaliny?“ zní zadání.

Zde bylo možné zaškrtnout jednu z šesti odpovědí, a to 4 procenta, 5 procent, 6 procent, 7 procent, 8 procent a „jiný počet procent“.

Uchazeč mohl počítat s tím, že pokud přecházela kapalina z teplého stavu do chladného, pak se pokládá za základ propočtů objem teplé kapaliny, a tak se dostal k výsledku 7,4, což jej vedlo k zaškrtnutí poslední možnosti „jiný počet procent“, anebo „7 procent“, k čemuž se výsledek blíží po zaokrouhlení. Právě pro sedmičku se tehdy rozhodla i většina žáků.

Botlík by obě možnosti uznal. Podle Cermatu je ale správný výsledek 8 procent, protože základem propočtů má být vychladlá kapalina a od ní má žák vyvozovat procentuální změnu.

Botlík ale také připustil, že mezi matematiky není na postupech úplná shoda. Když dilema popsal kolegům z branže, mnozí matematici, fyzici i učitelé mu dali za pravdu, že zadání není jednoznačně formulované. Našli se ale i tací, podle nichž je třeba úzus uznávat a podle něj se řídit.