Matematikář Valášek: S částí vysokoškoláků se musím vracet až ke zlomkům

Jak vypadá váš diář? Učíte na dvou gymnáziích, doučujete, vytváříte videa. Jak moc máte nabitý týden?

Docela mám. Mně to hrozně vyhovuje a velmi mě to baví. Bývaly doby, kdy jsem na „vedlejšák“ učil ve škole, a ještě normálně pracoval ve firmě. To bylo taky fajn.

Máte zkušenost jak s individuálním vyučováním, tak s výukou ve třídě. Dokážete třídu vést stejně dobře jako studenty na doučování?

Velký rozdíl je v tom, že když k vám přijde student na doučování a zaplatí peníze, tak potřebuje nebo se chce něco naučit. Ve třídě to může být tak, že půlka lidí pracovat nechce, musíte bojovat s jejich pozorností.

Děláte videa na sítích, která jsou úspěšná. Funguje tento otevřený přístup a nadhled i ve třídě?

Je to hodně podobné tomu, jako když ve třídě začínám novou látku. Obsah sdělení je často velmi podobný. Ale ve škole je to mnohem interaktivnější, protože se dětí mohu ptát, jak to zvládají. Ve škole se navíc snažím o trochu badatelskou metodu, kdy předložím studentům nějaký problém a nechávám je, aby přišli na nějaké řešení. Někdy to vymyslí docela hezky, ale velmi často je ten problém postaven tak, že k jeho vyřešení je zapotřebí něco nového, což je ta nová látka.

Například?

Když třeba začínám probírat obávané goniometrické funkce, říkám studentům, aby si představili, že jsou starověký stavitel lodí a potřebují kmen stromu na stěžeň lodi. Jak by zjistili, jestli je tento kmen dost vysoký, nebo ne? Proto někdy učíme i venku.

Přijdou na to?

Dost často ano, protože to vychází z principů, které se učili na základní škole. A pak podle toho, na co přijdou a na co ne, jim nějak pomůžu. Oni mi pak řeknou, že to je strašně jednoduché. Strom se změří takhle, změřím úhel, jak daleko od něj stojím, a mám výšku pomocí goniometrických funkcí. A nemusím na ten strom lézt, nebo to dělat přes podobnost trojúhelníků, i když je v tom vlastně skrytá. Třeba jsme takhle také měřili výšku Dalešické přehrady, protože jsme se k ní nemohli úplně přiblížit.

Na tuto metodu, coby nekvalifikovaný a neaprobovaný učitel, jste si přišel sám? Takový přístup totiž Česká školní inspekce jenom chválí.

Ano. Je to vlastně důsledek nejčastější studentské otázky: „A k čemu je tohle dobré?“ Snažím se děckám ukazovat praktické aplikace a zjistil jsem, že lepší, než obhajovat užitečnost poté, co látku vysvětlím, je rovnou s tou praktickou aplikací začít. A taky jsem měl skvělou školu v tom, jak matematiku učit.

Jakou?

Jednak jsem měl výborné učitele - na matfyzu velký vzor pana učitele Rokytu. Na gymplu jsem měl úžasnou matikářku, taky vystudovanou matfyzačku. I na základce jsem měl skvělou matikářku. Potkali mě i špatní matikáři, ale měl jsem spoustu dobrých vzorů.

Také jsem 15 let doučoval. To vás hrozně naučí. Tam to totiž nejdete odučit, ale musíte zajistit, aby látku student pochopil. Navíc to jsou lidé, kteří s matematikou mají problémy, takže musíte najít způsoby a přístupy k dané látce tak, aby to pochopil i úplný natvrdlík. A často je to tak, že oni nejsou natvrdlí. Devadesát procent těch, kteří řeknou, že jsou blbí na matiku, jsou jen zanedbaní.

Takže nevěříte, že někdo prostě na matematiku nemá buňky?

Ale ano, někdo talent na matiku nemá. Ale vždycky se dá matematika pochopit. Alespoň do určité úrovně, kterou má samozřejmě každý jinou. Většinou, když vám někdo řekne, že mu matika nikdy nešla, nebo ji nikdy neměl rád, tak ten počátek se stal typicky na základní škole, kdy tomu dítěti ujel vlak. Buď na to šel učitel špatně, moc rychle, nebo mělo dítě špatné období. Nedávalo pozor, přešlo do puberty, zajímaly ho jiné věci. Ale vždycky jde vystopovat nějaké díry. Dost často to začíná se zlomky.

Pak je hrozně náročný moment, kdy se přechází od numerického počítání k počítání pomocí písmenek, kdy musíte udělat krok k abstraktnímu popisu světa. Už to není, že Franta má pět autíček a Tonda sedm, ale už je to o tom, že Franta má o tři víc než Tonda a Tonda má dvakrát víc než Pepa a dohromady mají 58 autíček a kolik má kdo. A v tu chvíli tam nemáte konkrétní čísla, ale musíte začít používat písmenka.

Jenže u každého dítěte nastupuje schopnost přejít k abstraktnímu přemýšlení jindy. Někdo je toho schopen v pěti letech a někomu to trvá do deváté třídy, ale to už je extrém. A když se v šesté sedmé třídě řekne, že se s tím začíná, tak odpadnou ti, kteří na to nejsou připraveni. Ale když si s tím dáte čas, což vyžaduje ohromné úsilí a individuální péči, má to výsledky.

Dá se to zajistit ve třídě?

Určitě ano, ale já učím na gymplech. Prvostupňové učitelství mi moc nejde. To je úplně jiná disciplína. Radši pracuji s lidmi, kteří už abstraktní myšlení mají, nebo mají aspoň kapacitu na to, aby k abstraktnímu myšlení přešli. Každý rok připravuju pár dětí na přijímačky z páté a sedmé třídy a tam je vždy důležité správně zhodnotit, zda je na to to dítě dostatečně zralé.

Matematika je jazyk 21. století. Víme, že logika je jediný způsob myšlení, který je uznáván. Pokud zákon nemá logiku, tak je nedůvěryhodný. Proč je matematika tak neoblíbený předmět?

Protože je těžká, obsahuje těžké momenty. A stačí, abyste v jeden okamžik zaváhal a už se vezete. Ani nevíte, jak často se stává, že za mnou přijde vysokoškolák, že by potřeboval naučit integrovat. Ale víte, kde musíme začít? U zlomků v páté, šesté třídě.

Když se vrátíme k badatelské metodě - učitelé říkají, že když se postupuje takto, nedá se stihnout veškeré učivo, které je vypsané v požadavcích v rámci přijímaček na střední školy a na maturitu. Je to tak?

Na základce se to musí dělat velice poctivě a důkladně. Z hlediska mentální práce je toho hodně. Jako když stavíte mrakodrap. Napřed tam pořád nic není, ale pak to najednou vylítne strašně rychle. Ale když nemáte dobré základy, tak to padá. K tomu, jestli je toho hodně, nebo ne, se necítím kompetentní vyjadřovat.

Co se týče střední školy, tam je to jiné. Rámcové vzdělávací programy jsou napsány vlastně velmi dobře a volně. Zásadní je, jakou máte za ty čtyři roky hodinovou dotaci. Pokud je to třeba 16 hodin, můžete si dovolit naučit děcka mnohem víc, než když máte těch hodin 11. Tam už je pak potřeba pečlivě zvažovat, co vynecháte.

My matikáři máme problém s tím, že nám přijde důležité úplně všechno. A chceme to do studentů nahustit. Ale to podle mě nefunguje. Moje filozofie je, že je toho radši naučím o něco méně, ale zato pořádně. A prohloubení a rozšíření jednotlivých témat si nechávám například na maturitní seminář.

Mezinárodní průzkumy PISA (Program pro mezinárodní hodnocení žáků) popisují, jak je důležité, když děti chápou, jak se dá učivo použít…

No jasně, protože když to umíte použít, tak tomu mnohem lépe rozumíte. Ale často to zabere spoustu času. Pro učitele je často jednodušší to vysvětlit na tabuli a jít dál. Taky to tak občas dělám, protože bych jinak nestíhal. Ale snažím se to měnit. Třeba zrovna nedávno jsme probírali trigonometrii a po dvou hodinách ve třídě jsme vyrazili na zahradu a určovali výšky stromů nebo dělali triangulaci.

Dřív jsem to dělal tak, že jsem jim říkal: „Goniometrie je naprosto úžasná věc, to dříve používali k navigaci, měření vzdáleností a používali k tomu sextant!“ A předloni jsem sextanty do školy koupil. Najednou je to něco úplně jiného. Zároveň se děti seznamují s jinými věcmi, že výpočty jsou i o zručnosti a o přesnosti měření.

Právě, to je také podporovaný směr, že se má výuka prolínat s jinými předměty. Tady třeba s dějepisem…

Spíš řeším v matematice fyzikální problémy. Většinou to není velká výhra, protože mi děti říkají, proč mají v matice dělat blbou fyziku.

A nemají radši ty předměty rozškatulkované?

Pro někoho to je lepší. Naučil jsem se za ta dlouhá léta, že se hodně glorifikují novodobé metody, badatelství. Hejného metoda a „přijdi si na to sám“ či metoda odvozování. Ale pak zjistíte, že je poměrně velká část dětí, pro které je přístupnější a přijatelnější, když se jim ta věc řekne. Těm stačí říct, že takhle se věci mají a takhle se to používá. Ne každý má ambici být Kolumbus a projíždět neprobádané vody matematiky.

Kde je tedy problém?

Podle mě je jeden z momentů, kdy matematika ztrácí jakoukoliv atraktivitu, když se to učí stylem: Toto je látka, tady je vzoreček, nauč se je a zítra mi je napiš do písemky. Vidím to na děckách, která ke mně chodí na doučování. Spousta z nich je poměrně dost chytrých, ale nedává jim to smysl, protože jim chybí kontext.

Řeknou mi, že dělají kvadratické rovnice. Ptám se, jestli dělali kvadratickou funkci? Ne, máme kvadratické rovnice, to je ten vzoreček na diskriminant. To je přesně výsledek učitele, který řekne, že tady je kvadratická rovnice, tady je vzoreček, takhle se to řeší, a tady to dosadíte. A děti vědí úplné kulové. Není tam žádný kontext, souvislosti, příprava. Je to jen úplně vytržená věc, že se kvadratická rovnice řeší pomocí diskriminantů. Ale to se může naučit i cvičená opice. Nebo to načmárám na tahák.

Myslím, že je důležité studenty učit o matice přemýšlet. Dávám si záležet, aby všechno měli odvozené, aby nikdy nic takzvaně nespadlo z nebe. Za celé čtyři roky nemám u gymnazistů jediný moment, kdy by něco spadlo z nebe.

Klíčové je, aby matematika dávala smysl, aby studenti věděli, jak věci na sebe navazují, co s čím souvisí. Jinak to celé přestane dávat smysl, což je jeden z důvodů, proč nemají matiku rádi. Samozřejmě, že to přemýšlení občas bolí a někdy skuhrají, ale jsem si jistý, že to za to stojí.

Mezinárodní výzkumy PISA ukázaly, že v Česku je oproti jiným zemím velmi silný vztah mezi výsledky dítěte v testech a jeho rodinným zázemím. Myslíte si, že se dá nabourat?

To je jasné, že tam ten vztah je. A taky proto natáčím videa na Youtube, aby se to mohl naučit každý. To byl můj sen, že naučím tento národ matiku. Proto tam mám 600 videí.

Ale dá rozum, že to, jak jste veden v rodině a jaký důraz dávají rodiče na vzdělání, má vliv na to, jaký budete mít k učení přístup. Všechny pokrokové školy, které znám, se snaží úzce spolupracovat s rodiči, protože chápou, že vliv rodiny je pro dítě nesmírně důležitý. A ano, máme u nás asi až příliš velkou korelaci mezi rodinným zázemím a studijními výsledky, ale co s tím dělat, to opravdu nevím. To je práce pro opravdové odborníky na vzdělávání a sociální politiku.

Průzkum PISA také ukázal, že v Evropě od roku 2003, zůstalo na stejné úrovni v matematických dovednostech jen pět zemí. Ostatní šly dolů. Máte dojem, že se se současnou mladou generací něco děje?

Jeden z důvodů je pandemie. Ale nemůžeme se na ni vymlouvat donekonečna. Myslím si, že je to tiktoková mentalita dětí. Někde jsem slyšel vtip, že některá děcka mají attention span (mamaximální délka soustředění - pozn. red.) jako akvarijní rybka.

Při tom náporu vjemů je to asi pochopitelné.

Je to tiktoková doba. Na Tiktoku jsou rychlá, 30vteřinová videa, a to je pak jasné, že když udržíte pozornost na 30 vteřin, tak se vám těžko budou chápat koncepty, u kterých trvá hodinu, než se celé proberou a pochopí. Je to zjednodušené vysvětlení, ale je jasné, že se s touto generací něco mění. Podle mě může mít takový problém třeba třetina dětí, třetina to nějak rozumně zvládá a třetina je naprosto fantastická.

Co s tím děláte?

Taky s tím bojuju. Je nutné tu hodinu zpestřit. Někdy udělám třeba pauzičku a pak se vrátím zpátky. Někdy, když vidím, že mi u někoho upadá pozornost, tak ho přímo zapojím do výkladu. Ale je to těžké.

K tomu se už i před pandemií vršily u dětí psychické potíže.

Každý druhý středoškolák řeší nějaké psychické problémy. To je určitě spojeno s tím digitálním prostředím. Svět je hrozně rychlý. Slyšel jsem zajímavou teorii od jednoho psychologa, že dnešní děcka nemají čas pracovat se svými emocemi. Když jsme my byli malí, a stalo se nám něco emocionálně náročného, měli jsme čas sami v sobě to zpracovat. Nebyly mobily, počítače. Třeba jsme šli ven, vyběhali jsme to. Člověk měl víc prostoru trávit čas sám se sebou a zpracovávat emoce, které se mu během dne přihodily. Vyrovnávat se s tím a ventilovat to. Technologie a zejména Tiktok, Youtube shorts a počítačové hry mají tlumící efekt. Už jste někdy strávil dvě hodiny na krátkých videích?

Ještě jsem si neudělal čas.

Bacha, ať do toho nespadnete, je to strašně jednoduché. Ale udělejte si svůj psychosociální experiment. Dejte si Youtube shorts. Asi vás to chytne a najednou zjistíte, že to děláte dvě hodiny. A jste úplně emocionálně vyždímaný.

Děcka dneska, když zažijí něco, co by měla zpracovat, tak si radši zahrají hru a zapomenou na to. A ono se to ukládá a pak se jim to vrací. A mně se to děje taky. Občas se přistihnu, že než abych nějakou nepříjemnou emoci zpracoval, tak si radši zapařím na kompu. Ale on tomu člověk neuteče. Musíme si najít cestu, jak tomu čelit. Mně třeba hrozně moc pomáhá, když chodím cvičit. Začal jsem před půl rokem chodit do fitka a kromě toho, že je mi pak dobře fyzicky, tak si parádně vyčistím hlavu.